Über die Anzahl der Ideal-Classen in den Verschiedenen Ordnungen Eines Endlichen Körpers (Classic Reprint) - Tapa blanda

Excerpt from Über die Anzahl der Ideal-Classen in den Verschiedenen Ordnungen Eines Endlichen Körpers

Vorlesungen uber Zahlentheorie von P. G. Lejeune Dirichlet. Zweite Auflage. 1871. Gg. 150, 151. Ich werde dieses Werk in der Folge kurz mit D. Citiren.

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Die erhabenen schöpfungen von Carl Friedrick Gauss haben die Bewunderung der Mathematiker dieses Jahrhunderts vor Allem deshalb erregt, weil sie in fast beispielloser Weise die Wissenschaft mit einer ausserordent1ichen Fülle ganz neuer Gedanken befruchtet und vorher gänzlich unbekannte Felder zum ersten Male der Forschung erschlossen haben. Im höchsten Maasse gilt dies von Gauss Entdeckungen im Gebiete der höheren Arithmetik, die ihn nach seinem eigenen Ausspruche das ganze Leben hindurch vor allen anderen Theilen der Mathematik gefesselt hat. Mit der Theorie der Kreistheilung ist von ihm nicht bloss der Grund zu einem neuen Theile der Mathematik gelegt, welcher von der algebraischen Verwandtschaft der Zahlen handelt, sondern sie hat auch das erste und bis jetzt noch immer fruchtbarste Beispiel des innigen Zusammenhangs zwischen der höheren Algebra und der Zahlentheorie geliefert, welche bis dahin zwei vollständig getrennte Gebiete gebildet hatten. In der nächsten Beziehung zu dieser Erweiterung der Grenzen der Wissenschaft steht der kühne Gedanke, den Begriff der ganzen Zahl durch die Einführung der ganzen complexen Zahlen von seiner bisherigen Beschränkung zu befreien, wodurch Gauss abermals der aritl1metischen Forschung ein heute noch unermessliches Feld eröffnet hat. Aber es ist nicht bloss dieser wunderbare Reich thu1n an neuen Gedanken und grossen Entdeckungen, durch welchen Gauss sein Xvirken auf allen von ihm beschrittenen Gebieten der Wissenschaft für alle Zeiten bezeichnet hat, sondern es steht diesem vollständig ebenbiirtig die Tiefe der Methoden gegenüber, durch welche er die grössten Schwierigkeiten überwunden und die verborgensten Wahrheiten, die ønysteria Azcmerorzmh in das hellste Licht gesetzt hat.

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